7.4 Potencias de funciones trigonométricas.

 

                                                  Potencias de funciones trigonométricas.

En esta parte se explica la forma correcta de integrar potencias superiores de sen x y cos x, determinamos productos de potencias de sec x y tan x. Las técnicas ilustradas en esta sección dependen de identidades trigonométricas.

Para esto se nos pueden presentar dos casos, siendo los siguientes: 

Cuando el exponente, es un entero positivo impar.

Primero suponemos que  m = 2k+1. 

Empezamos p or separar el factor sen x, de la función dada, es decir se escribe sen elevado a la  2k+1  en donde x = sen elevado a la 2k por x.

Entonces usamos la identidad pitaagórica basada en sen al cuadrado de x, para volver a escribir.

sen elevado a la 2k x=(sen al cuadrado x)elevado a la k = (1-cos al cuadrado x) elevado a la K.

Y así ya podedmos desarrollar el binomio (1-cos l cuadrado de x) elevado a la k.

 Cuando ambos exponentes son no negativos pares.

 Cuando m y n son exponentes no negativos pares, la evaluación de la primera identidad, depende de las entidades trigonométricas.