6.4 Volúmenes de sólidos: método de los cascarones

 VOLÚMENES DE SÓLIDOS: MÉTODO DE LOS CASCARONES

Antes de construir un integral que represente el método de los cascarones es necesario encontrar el volumen del cascarón cilíndrico general.

Un cascaron cilíndrico es un sólido acotado por dos cilindros circulares rectos como se en el bosquejo. El cilindro está definido por el radio interno, el radio externo y por la altura.

El método de los casquetes cilíndricos funciona muy bien en esta situación. Básicamente consiste en dividir el sólido de revolución en una serie de casquetes cilíndricos que se incrustan unos dentro de otros y en integrar luego los volúmenes de estos casquetes para obtener el volumen total. En la se puede ver cómo se van agregando y se van retirando sucesivamente estos elementos y cómo se produce el sólido de revolución. Es por esto por lo que a este método se le conoce también como el método de las "capas", las "envolturas", las "envolventes" o los "cascarones" cilíndricos.

Pero antes de entrar en detalles es importante entender bien la estructura geométrica que está involucrada en este método. Quizás resulte útil pensar en objetos cotidianos que presentan la misma configuración. El primero que viene a la mente es posiblemente un trozo de cebolla pues es bien conocido el hecho de que en su interior los tejidos de un trozo de este vegetal están dispuestos en una serie de capas más o menos cilíndricas que, cuando se cortan transversalmente y se sirven en las ensaladas, forman los característicos "anillos" de la cebolla.



Esta metodología se basa en dividir el volumen a analizar en pequeñas capas similares a una cebolla al realizar esta acción se obtienen pequeñas secciones que tienen estas medidas, la única condición para utilizar este método es colocar el diferencial paralelo al eje de rotación es decir que si gira el eje x el diferencial paralelo al eje de rotación es decir que si gira sobre el eje x el diferencial será dx y si gira sobre el eje será dy.


Nota: Para mejor comprensión del tema ver los siguientes videos.












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