6.4 Volúmenes de sólidos: método de los cascarones
VOLÚMENES DE SÓLIDOS: MÉTODO DE LOS CASCARONES
Antes de construir un integral
que represente el método de los cascarones es necesario encontrar el volumen
del cascarón cilíndrico general.
Un cascaron cilíndrico es un sólido
acotado por dos cilindros circulares rectos como se en el bosquejo. El cilindro
está definido por el radio interno, el radio externo y por la altura.
El método de los casquetes
cilíndricos funciona muy bien en esta situación. Básicamente consiste en
dividir el sólido de revolución en una serie de casquetes cilíndricos que se
incrustan unos dentro de otros y en integrar luego los volúmenes de estos
casquetes para obtener el volumen total. En la se puede ver cómo se van
agregando y se van retirando sucesivamente estos elementos y cómo se produce el
sólido de revolución. Es por esto por lo que a este método se le conoce también
como el método de las "capas", las "envolturas", las
"envolventes" o los "cascarones" cilíndricos.
Pero antes de entrar en
detalles es importante entender bien la estructura geométrica que está
involucrada en este método. Quizás resulte útil pensar en objetos cotidianos
que presentan la misma configuración. El primero que viene a la mente es
posiblemente un trozo de cebolla pues es bien conocido el hecho de que en su
interior los tejidos de un trozo de este vegetal están dispuestos en una serie
de capas más o menos cilíndricas que, cuando se cortan transversalmente y se
sirven en las ensaladas, forman los característicos "anillos" de la
cebolla.
Esta metodología se basa en
dividir el volumen a analizar en pequeñas capas similares a una cebolla al
realizar esta acción se obtienen pequeñas secciones que tienen estas medidas,
la única condición para utilizar este método es colocar el diferencial paralelo
al eje de rotación es decir que si gira el eje x el diferencial paralelo al eje
de rotación es decir que si gira sobre el eje x el diferencial será dx y si
gira sobre el eje será dy.
Nota: Para mejor comprensión del tema ver los siguientes videos.
Comentarios
Publicar un comentario