6.10 CENTROS DE MASA Y CENTROIDES

 

6.10 CENTRO DE MASA Y CENTROIDES

            

            Para encontrar el centro de masas y centroides hacemos uso de integrales en la física para poder obtener un resultado preciso. Si x denota la distancia dirigida del origen O  a una masa m, se dice que el producto de la asa y la distancia m*x . Las dimensiones de la masa son las siguientes: 

En un sistema en que la aceleración de la gravedad varía de una masa a otra, el centro de gravedad no es el mismo que el centro de masa. Para calcular el centro de masa total, se utiliza la siguiente formula:

        *CONSTRUCCIÓN DE UNA INTEGRAL 

Para formular la integral de centro de masa y centroides, se debe de multiplicar la masa y la densidad del objeto que se plantee, den vez de hacer la sumatoria de todas las masas se establece una integral para poder calcular su centro. 

*SISTEMAS BIDIMENCIONALES

Para varias masas puntuales situadas en un plano de dos coordenadas el centro de masa de define como el punto (x, y),estableciendo las siguientes formulas para cada eje.

*CENTROIDE

Es importante conocer la densidad del objeto dentro de la función, para facilitar el calculo del centro de masa, se define una formula con integrales para cada uno de los ejes del plano. 

EJEMPLO: Calcular el centro de masa de la siguiente función

Sustituyendo los datos dentro de la formula previamente establecida:

Representación gráfica del centro de la función

Algunos vídeos relacionados al calculo de centro de masa y centroides