6.9 Presión y fuerza del fluido

Presión y fuerza del fluido

Introducción Todo el mundo ha experimentado que se le “tapan los oídos” e incluso dolor en los oídos cuando desciende en avión (o en un elevador), o cuando bucea hacia el fondo de una piscina. Estas sensaciones molestas en los oídos se deben a un incremento en la presión ejercida por el aire o el agua sobre mecanismos en el oído medio. El aire y el agua son ejemplos de fluidos. En esta sección se mostrará la forma en que la integral definida puede usarse para encontrar la fuerza ejercida por un fluido.

Fuerza y presión Suponga que una placa horizontal plana se sumerge en un fluido como agua. La fuerza ejercida por el fluido exactamente arriba de la placa, denominada fuerza F del fluido, se define como

Si r denota el peso específico del fluido (peso por unidad de volumen) y A es el área de la placa horizontal sumergida hasta una profundidad h, entonces la presión P del fluido sobre la placa puede expresarse en términos de r:

En consecuencia, la fuerza del fluido es la misma que

No obstante, cuando se sumerge una placa vertical, la presión del fluido y la fuerza del fluido sobre un lado de la placa varían con la profundidad.

La presión y la fuerza del fluido son constantes sobre una placa sumergida horizontalmente, pero la presión y la fuerza del fluido varían con la profundidad en una placa sumergida verticalmente

Ejemplo Presión y fuerza

Una placa rectangular plana de 5 pies * 6 pies se sumerge horizontalmente en agua a una profundidad de 10 pies. Determine la presión y la fuerza ejercidas sobre la placa por el agua arriba de ésta.

Solución Recuerde que el peso específico del agua es 62.4 lb/pie3. Así, por (2) la presión del fluido es

Puesto que el área superficial de la placa es A = 30 pies2, por (3) se concluye que la fuerza del

fluido sobre la placa es

Para determinar la fuerza total F ejercida por un fluido sobre un lado de una superficie plana

sumergida verticalmente, se emplea una forma del principio de Pascal:

• La presión ejercida por un fluido a una profundidad h es la misma en todas direcciones.

Entonces, si en un gran contenedor con fondo plano y paredes verticales se vierte agua hasta una profundidad de 10 pies, la presión de 624 lb/pie2 en el fondo se ejerce de la misma forma sobre

las paredes.

Construcción de una integral Considere que el eje x positivo está dirigido hacia abajo con el origen en la superficie del fluido. Suponga que una placa plana vertical, limitada por las rectas horizontales x = a y x = b.