6.6 Área de una Superficie de Revolución

ÁREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN.

Una superficie de revolución se forma cuando se hace girar una curva en torno a una recta. Se desea definir el área de una superficie de revolución de tal manera que corresponda con nuestra intuición.

CONSTRUCCION DE UNA INTEGRAL

Antes de construir una integral definida para la definición del área de una superficie de revolución, se requiere una fórmula para el área lateral (excluyendo las partes superior e inferior) de un tronco de un cono circular recto.

La altura oblicua puede obtenerse a partir del teorema de Pitágoras:

Área de una superficie de revolución

Ejemplos comunes de una superficie de revolución son:

Una superficie de revolución cilíndrica es generada por la rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado cilindro, que se denomina sólido de revolución; la distancia entre el eje y la recta se denomina radio.

Una superficie de revolución cónica es generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto, llamado vértice o ápice, de forma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita al volumen denominado cono.

Una superficie de revolución esférica está generada por la rotación de una semicircunferencia alrededor de su diámetro; ésta encierra al sólido de revolución llamado esfera.

Una superficie de revolución toroidal está generada por la rotación de una circunferencia alrededor de un eje que no la interseca en ningún punto; esta superficie se denomina toro.

No esta demás destacar que lo mas importante para obtener un solido de revolución es su radio.