5.2 INTEGRACION POR SUSTITUCION U

La integración por sustitución sirve para hacer mas fácil la integración de las funciones, por medio de la sustitución podemos simplificar los términos de la función e integrar fácilmente con las formulas establecidas. Así como hay formulas de integración, también existen formulas de integración por sustitución, de esta forma poder aplicar de forma efectiva la integración de la función que nos piden. 

Recordemos que la integración es la anti-derivada, por lo tanto se realizan las operaciones contrarias de derivación para poder integrar.

Por ejemplo, algunas de las reglas de integración

Teorema 5.2.1 -Regla de sustitución 

Demostración de la regla de la cadena

USO DE LA SUSTITUCIÓN U

Existen 4 directrices para poder aplicar la integración por sustitución

Directrices para efectuar una sustitución u

i)          En la integral identifique las funciones g(x) y g’(x) dx.

ii)            Expresar la integral totalmente en términos del símbolo u al sustituir u y du por g(x) y g’(x) dx respectivamente. En su sustitución no debe haber variables x; déjelas en la integral.

iii)           Efectuar la integración con respecto a la variable u.

iv)           Finalmente, vuelva a sustituir g(x) por el símbolo u.

INTEGRALES  INDEFINIDAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 

    

          Si u = g(x) es una función diferenciable, entonces las formulas de diferenciación, conducen  su vez, a las formulas de integración 

Algunas fórmulas de integración se presentan en la tabla que se muestra a continuación

También la derivada puede escribirse como 

:

Hay tres formulas alternativas que se utilizan por conveniencia para poder integrar 

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS ESPECIALES 

Las fórmulas de integración se relacionan con algunas funciones trigonométricas con el logaritmo natural.

Algunas identidades útiles son: Estas identidades nos ayudan a simplificar los términos en una función trigonométrica, sustituyendo los valores de las variables dentro de la función

NOTA: Es importante conocer que las variables de sustitución no necesariamente tienen que ser u, pueden ser sustituidas con otra letra del abecedario, teniendo en cuenta que no sea una letra que este repetida dentro de la función, así poder despejarla e integral de una forma mas fácil. (Fernanda Fuentes)